FlexPDE 8 新版本自适应网格细化：解析误差大区域

FlexPDE是一种“脚本化的有限元模型构建器和数值求解器”。

这意味着通过用户编写的脚本，FlexPDE执行必要的工作，将偏微分方程系统的描述转化为有限元模型，求解该系统，并呈现结果的图形和表格输出。

FlexPDE也是一个“问题解决环境”。

它执行解决偏微分方程系统所需的所有功能范围：用于准备脚本的编辑器，用于构建有限元网格的网格生成器，用于找到解的有限元求解器，以及用于绘制结果的图形系统。用户可以编辑脚本，运行问题并观察输出，然后在不离开FlexPDE应用程序环境的情况下重复编辑和重新运行。

FlexPDE没有预定义的问题领域或方程列表。

偏微分方程的选择完荃由用户决定。

FlexPDE脚本语言是一种“自然”语言。

它允许用户以类似向同事描述的方式描述他的偏微分方程系统的数学和问题域的几何形状。

例如，脚本中有一个EQUATIONS部分，在其中，拉普拉斯方程可以被表示为

Div(grad(u)) = 0.

类似地，脚本中有一个BOUNDARIES部分，在其中，二维问题域的几何边界仅通过沿周长移动而被描述：

Start(x1,y1) line to (x2,y1) to (x2,y2) to (x1,y2) to close

这种脚本形式有许多优点：

•     脚本完整描述了方程系统和问题域，因此不会存在固定应用程序可能存在的关于正在求解的方程的不确定性。
•     可以随意添加新变量、新方程或新术语，因此软件永远不会无法表示不同的损耗项或不同的物理效应。
•     可以使用同一软件解决许多不同的问题，因此对于每个问题都没有新的学习曲线。

此外，脚本模型还有一个必要条件：

用户必须能够以数学形式表达自己的问题。

在教育环境中，这是很好的。这是学生想要学习的内容。

在工业环境中，单个熟练的用户可以准备脚本，供不太熟练的工人使用和修改。应用脚本库可以展示如何完成这些任务。

自适应网格细化

FlexPDE会不断监控解的准确性，并调整有限元网格以解析那些误差较大的区域。

你不需要在整个域中使用密集的网格，因为FlexPDE会找到需要网格的区域，并在那里放置网格！

这里显示的问题是一个两相流计算，模拟了通过注水提取石油的过程。FlexPDE将网格细化到波前。