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Magma 丨 代数计算程序包

简介

Magma是一款由悉尼大学数学与统计学系计算代数学小组开发的功能的代数计算程序包,该软件解决代数系统中的数论、代数几何和代数组合学的计算问题。它提供了用户自定义或直接利用诸如群,环,域,模块,代数,计划,曲线,图表,设计,编码和代数系统进行计算的数学环境。Magma的内核实现了代数系统五大分支结构的定义和相关操作,即组论,环论,场论,模块理论和代数理论,这也是其计算功能的原因所在。当然,也有很多人将Magma软件中提供的编程语言称为Magma。Magma软件是一款收费软件,主要分为Institution Version(机构版)和Student Version(学生版),目前新版本为V2.26。

软件

下面是Magma软件的一些主要功能:

  • 明确的定义:用户在计算的过程中需要明确的定义所使用的代数系统,因为后续的计算对象都是基于这些已定义系统的。

  • 高度的:在Magma软件中的代数系统都采用了的类构造函数,这种的定义方式使得Magma软件能综合利用各样的代数系统,并利用它们进行运算。

  • 关系:这是Magma软件提供的一种机制,用它来管理系统生成的代数结构之间的逻辑关系。

  • 的资料:Magma提供了的示例和相关算法,它里面了如对P^n+(-)1的因式分解,P是素数,模方程,强正则图,很大子群的单群,积分格,K3的表面等常用的代数问题及代码。

  • 能:Magma在算法和实现上都有不错的表现,它对很多计算从硬件上进行了。

Magma软件的使用

Magma软件采用命令行的形式,在安装好之后,你可以直接输入Magma来运行软件。

Magma软件要求在每行命令结束的时候输入";"然后回车来表示该命令已输入完毕,可以进行计算。当运算结束或软件等待输入时,它会在每行的左侧显示如下提示符:

>

例如,当计算4+2时,你可以在提示符后输入"print 4+2;",然后回车,由于Magma是一种交互式语言,它就会立即进行计算,你的屏幕便会显示:

>print 4+2;

6

(切记:Magma语言的每行以";"为结束标志,绝不可漏写)

其实,像上面的这种计算,print也可以不写,你直接输入

>4+2;

6

Magma同样会计算出正确结果。

另外,Magma软件提供了的参考文档和在线帮助(见参考资料),使用Magma需要有扎实的数学基础,是代数学,只有这样,才能真正发挥Magma的威力。


以下介绍了Magma版本V2.26中发布的新功能:

  • 代数几何

  • 算术几何

  • 算术域(全局)

  • 算术域(本地)

  • 基本环和场

  • 编码理论

  • 交换代数

  • 团体

  • 格子和二次形式

  • 线性代数与模理论

  • 线性结合代数

  • 表征理论


 V2.26-6的变更日志

  • 代数闭域:

已修复在小特征函数域上定义的代数闭域上定义的多项式的Roots函数崩溃。

  • 交换代数:

用于多元多项式环理想的函数MinimalBasis在搜索分级时已得到改进,以使输入均匀(如果它还不是均匀的)。新函数HomogeneousWeightsSearch也可以搜索权重。

  • 椭圆曲线:

已修复数字字段上椭圆曲线的RankBounds 中可能发生的崩溃。

  • 精确$p$-进向环和域:

Christopher Doris用于P-adic环和域中精确算术的包的C版本文档已包含在P-adic环一章的倒数一节中。
外代数

外部代数的ChangeRing中的错误已得到修复。

  • 有限群

字符表中的一个小打印错误已得到修复。此错误可能导致列宽因字符而变得太小,从而导致这列中的某些条目直接与前一列中的条目相邻。

  • 超椭圆曲线

已修复一个错误,当强制转换为Jacobian失败时,该错误可能导致在错误消息中打印随机数据。

  • 矩阵组

此升级分发了新包装的一个完整版本,以列出共轭类、确定中心化器并决定经典群自然副本中的共轭。

该课程的内在默认情况下计算类使用该机器。其他内在函数包括ClassicalIsConjugate、ClassicalCentraliser、ClassicalClassMap、ClassesForFixedSemisimple和IsometryGroupClassLabel。该软件包包含由 Giovanni de Franceschi 开发的代码。功能ClassicalGroupType建立在ClassicalType并返回精确类型的古典组的天然副本。

  • 模块理论

已修复删除大量 G 模块序列时速度变慢的问题。

  • 对象传输

元组内接收矩阵类型的错误已得到修复。

  • 序列

将&cat应用于具有未定义元素的字符串(或二进制字符串)序列现在会产生错误而不是崩溃。


Magma的主要平台:

Linux(i386 / PC , AMD64 / Intel64 , INM PowerPC64 , Intel IA64)

Mac OS X(64位Intel)

Solaris(AMD64 / Intel64 , Sparc 64位)

Windows(32位)


是否Mac OS X?

Magma在接近的Macintosh计算机上的对于运行OS  X Leopard(10.5)或以上版本的64为Intel处理器。

我们可以为32位Inetl和Power PC G4 / G5处理器提供旧版本的Magma

要确定您的计算机是否具有Intel处理器。

GAMS 丨 通用建模软件

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